Czy matematyka rozwija myślenie?

Narzędzia
Typografia
  • Smaller Small Medium Big Bigger
  • Default Helvetica Segoe Georgia Times

Matematyka wciąż należy do tych przedmiotów, z którymi uczniowie mają ogromne problemy. Choć dysponujemy już wieloma, w tym również polskimi badaniami, problem nie znika, a można nawet odnieść wrażenie, że wciąż się pogłębia. Sytuacji nie poprawiło wprowadzenie obowiązkowej matury, bo od mierzenia ani wiedzy, ani umiejetności nikomu nie przybywa.photo: sxc.hu

Jak pokazują badania, w tym Ogólnopolskie Badanie Umiejętności Trzecioklasistów (OBUT), źródłem niepowodzeń są złe metody nauczania matematyki, a także przekonania nauczycieli, które blokują wykorzystanie potencjału dzieci. Owe przekonania Alina Kalinowska nazwała mitami i szczegółowo omówiła w publikacji „Pozwólmy dzieciom działać – mity i fakty o rozwijaniu myślenia matematycznego”.

Poszczególne mity są jednocześnie rozdziałami książki.

  • Uczniowie w klasach początkowych nie mogą sami odkrywać pojęć matematycznych.
  • Przerobienie gotowych kart pracy gwarantuje przyrost wiedzy matematycznej najmłodszych uczniów.
  • Liczenie na konkretach to nie jest prawdziwa matematyka.
  • Uczniowie słabo radzą sobie z rozwiązywaniem zadań tekstowych, bo nie potrafią czytać ze zrozumieniem.
  • Jeśli chcemy, żeby uczniowie opanowali umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych, musimy przerobić z nimi dużą liczbę typowych zdań.
  • Na lekcjach nie ma czasu na zajmowanie się problemami matematycznymi.
  • Matematyka nie nadaje się do pracy w małych zespołach.
  • Najlepiej, gdy dziecko ucząc się matematyki, przede wszystkim uważnie słucha nauczyciela i powtarza jego czynności.
  • Uczeń zdolny rozwija w szkole myślenie matematyczne.
  • Uczeń umie tylko to, co było przerabiane w szkole.
  • Zadanie „na szóstkę” nie są dla słabych uczniów.
  • Uczniowie w tym wieku, nie są w stanie tworzyć własnych sprytnych metod wykonywania obliczeń.
  • Uczeń powinien wiedzieć, kiedy się odzywać.
  • Uczniowie w klasach początkowych nie umieją jeszcze argumentować.

Autorka w bardzo czytelny i jasny sposób wyjaśnia, dlaczego obecna formuła nauczania matematyki nie jest dobra dla żadnej grupy uczniów. Wnioski, do których dochodzi Alina Kalinowska są zblieżne z postulatami płynącymi od badaczy mózgu. Uczenie się nie jest procesem biernym i wymaga aktywności, synapsy zmieniają się tylko wtedy, gdy są aktywne. Dlatego oczekiwanie od uczniów, by siedzieli, słuchali i powtarzali to, co powiedział lub zademonstrował nauczyciel, blokuje proces uczenia się. Jednak wielu nauczycieli konsekwentnie ignoruje wiedzę uczniów i ich strategie rozwiązywania zadań i wierzy, że uczniowie potrafią jedynie to, co już zostało w szkole przerobione. Takie przekonanie oparte jest na postrzeganiu procesu uczenia się jako pochodnej procesu nauczania. Jeśli nauczyciel naucza, to uczniowie się uczą, jeśli coś wyjaśnia, to oni rozumieją. Takie podejście skutkuje coraz większym formalizowaniem i zbiurokratyzowaniem nauczania.

Nauczyciele matematyczną wiedzę często utożsamiają z określonym zestawem algorytmów, które trzeba „przerobić”. Prowadzi to do tzw. „bezmyślności matematycznej” (A. Kalinowska, str. 5) i wyuczonej bezradności. Uczniowie widząc nowe zadanie nie myślą, ale szukają gotowego schematu, jaki można by w tej sytuacji zastosować. „Badani trzecioklasiści wykazywali się bardzo wysokim poziomem sprawności narzędziowych ograniczających się do mechanicznego wykonywania obliczeń (na przykład pisemnych), nie radząc sobie jednocześnie w prostych przykładach odwołujących się do strategii niekoniecznie wyćwiczonych na lekcjach.” (A. Kalinowska, str. 5) Innymi słowy uczniowie posiadają dobrze rozwinięte narzędzia, których nie potrafią wykorzystać w nowych sytuacjach, a z takimi właśnie będą spotykać się w pozaszkolnych realiach. Innymi słowy, wiedza wyniesiona z lekcji matematyki jest życiowo nieprzydatna, sprawdza się za to na testach, ale tylko w zadaniach opartych na schematach. Testy PISA pokazują, że z nieszablonowymi zadaniami polscy uczniowie sobie nie radzą.

Alina Kalinowska, podobnie jak badacze mózgu i konstruktywiści wiele miejsca poświęca rozumieniu pojęć. „Rozumienie pojęć matematycznych ma swoje źródło w operacjach logicznych wywodzących się z działania na przedmiotach. Szczególnie na poziomie klas najmłodszych jakość rozumienia działań matematycznych, czy relacji między wielkościami matematycznymi w zadaniu tekstowym, jest zdeterminowana ilością i różnorodnością działań dziecka w przestrzeni materialnej. Musi ono oddziaływać na rzeczywistość, dokonywać w niej zmian, żeby mogło następnie odwoływać się do niej.” (A.Kalinowska, str. 10) Na rolę bogatego w bodźce środowiska edukacyjnego i na możliwość wchodzenia w różne relacje ze światem realnym wskazują również badacze mózgu (G.Hüther, J. Bauer, A.K. Braun, F.Hutzler, L.Eliot). Neurobiolodzy stopniowo odkrywają zależności między pozornie nieprzydatnymi z punktu widzenia szkoły zajęciami a sukcesem szkolnym. Badania pokazują, że gra na pianinie lub keyboardzie rozwija u dzieci w wieku przedszkolnym rozumowanie przestrzenno-czasowe. Skala muzyczna jest doświadczana przez mózg jako wzór, dlatego ten po wielu godzinach poświęconych grze na instrumencie lepiej radzi sobie również z innymi wzorami. Struktury neuronalne, jakie rozwinęły sie w czasie muzykowania, przydatne są również podczas zajmowania się ułamkami czy geometrią, twierdzi amerykańska neurobiolog Lise Eliot. (Lise Eliot, str. 176)

Badacze mózgu podkreślają różnorodność doświadczeń zebranych we wczesnym dzieciństwie, o którą upomina się również Alina Kalinowska. Dlatego rodzice i nauczycielki pracujące w przedszkolach powinni starać się tworzyć środowisko edukacyjne dostarczające różnych bodźców i umożliwiających możliwie różnorodne formy interakcji ze światem zewnętrznym. Im więcej doświadczeń cielesnych w dzieciństwie, im więcej możliwości manipulowania przedmiotami, tym lepsze rozumienie pojęć abstrakcyjnych w późniejszych latach. Budowanie szałasu, podchody w lesie, odnajdywanie kierunku, szacowanie odległości, gra w piłkę, wspinanie się na drzewa, zabawa origami czy dzielenie ciastek między kilkoro dzieci, każda z tych aktywności prowadzi do rozoju innych struktur mózgowych i każda może być przydatna, gdy uczniowie będą poznawać nowe pojęcia matematyczne, czy zajmować się relacjami między nimi.

Wielu nauczycieli wierzy, że uczniowie klas początkowych nie potrafią sami odkrywać pojęć matematycznych. Skutkiem tego uważają, że sami muszą im wszystko wyjaśnić. Zdobywanej w szkole wiedzy nie traktują jako kontynuacji czy przedłużenia wcześniejszych doświadczeń zebranych przez dzieci, ale jako oderwane od realnego życia pojęcia i treści, które da się wyjaśnić za pomocą słów i definicji. Skutkiem niedostrzegania związków między wcześniejszymi doświadczeniami a szkolną wiedzą są poważne błędy w organizacji nauki. Nauczyciele zamiast koncentrować się na planowaniu zadań umożliwiających uczniom zrozumienia określonych zasad czy zależności, sami wszystko wyjaśniają. Na związane z taką postawą niebezpieczeństwo wskazywał już Jean Piaget mówiąc, że wszystko, co robimy za dziecko, pozbawia je możliwości zrobienia tego samemu. Jest to kolejny przekład utrudniania przez ułatwianie. Zdobywanie wiedzy czy nowych umiejętności wymaga określonej pracy, jaką muszą wykonać neurony. Lekcja, na której aktywny jest głównie nauczyciel, a zadaniem uczniów jest słuchanie i podążanie jego śladem, nie aktywizuje mózgu. Aby w pełni wykorzystać potencjał uczniów, trzeba wciąż stawiać przed nimi nowe, intrygujące zadania, które, czasami z pomocą nauczyciela, będą w stanie rozwiązać.

Dzieci, które próbowały kiedyś podzielić 18 cukierków na pięcioro dzieci, odkrywają relacje podzielności, choć nie nazywają tego dzieleniem z resztą. „Dzieci nieskończenie wiele razy dokonują podobnych manipulacji, w których dzielą w sensie matematycznym, na przykład układają talerze po obu stronach stołu i zastanawiają się, czy może być po równo, jeżeli do stołu zasiądzie 7 osób. Takie z kolei doświadczenia kształtują pojęcie parzystości liczb. Dziecięce eksplorowanie świata jest polem doświadczalnym dla kształtowania się pojęć matematycznych.” (A Kalinowska, str. 14) Takie doświadczenia pozwalają im zrozumieć sens dzielenia duże lepiej niż nawet najlepsze wyjaśnienia nauczyciela.

Osoby uczące matematyki w klasach I-III powinny wiedzieć, że rozumienie pojęć matematycznych powstaje w oparciu o wiele różnorodnych doświadczeń, które dzieci zebrały we wcześniejszych latach. Ich mózgi nie są pustymi kubełkami, do których można przelać odpowiednie porcje wiedzy. W szkole trzeba zadbać o to, by proces konstruowania wiedzy mógł rozwijać się harmonijnie. Zadanie polega na połączeniu wprowadzanej na lekcjach terminologii ze światem zebranych wcześniej doświadczeń cielesnych. Zbyt szybkie wejście na poziom symboli i abstrakcyjnych pojęć nie sprzyja konstruowaniu połączeń między tym, co wprowadzone zostało w szkole, a tym, czego dzieci doświadczały wcześniej. Dlatego nie powinno się zabraniać dzieciom dokonywania obliczeń na konkretach, gdy one same chcą jeszcze liczyć w ten sposób. Ale nie wolno również zmuszać dziecka, które dodaje w pamięci, by najpierw dopełniało do pełnej dziesiątki.

Przykład: 7 + 8 = (7 + 3) + 5 = 15

Wszelkie schematy jedynie utrudniają mózgowi pracę. Dzieci mają różne doświadczenia, a skutkiem ich mózgi dysponują różną siecią neuronalną. Dlatego stosują różne strategie rozwiązywania zadań i nieco inaczej rozumieją omawiane na lekcjach matematyki pojęcia. Jednym z błędów popełnianych przez nauczycieli jest ignorowanie tych indywidualnych strategii i sposobów rozumowania. Jeśli matematyka ma rozwijać myślenie, to nowe pojęcia nie mogą być, jak to się dziś często dzieje, zawieszone w próżni. Fakt, iż dziecko potrafi powtórzyć definicję, podać zasadę lub mechanicznie zastosować algorytm, nic nie mówi o tym, czy rozumie problem. Bez zrozumienia można wprawdzie dobrze wypaść na testach, ale taka „wiedza” jest zupełnie nieprzydatna w pozaszkolnych realiach.

Nauczyciele wierzący, że uczniowie wiedzą tylko to, co zostało już „przerobione” na lekcjach zamykają im drogę do sukcesu. Myślenia nie można rozwijać poprzez mechaniczne stosowanie algorytmów. Jeśli celem matematyki ma być rozwijanie myślenia, to trzeba jej uczyć inaczej! Uczniowie nie powinni w szkole słuchać, ale samodzielnie myśleć i jak twierdzi Mirosław Dąbrowski, działać. A nauczyciele powinni im stworzyć środowisko, które to umożliwi. Celem nie są zatem algorytmy, ale heurezy. Ale o nich napiszę już innym razem. Kontynuując temat chciałabym też napisać tekst o tym, czy można przeciążyć mózg przedszkolaka. Badania neurobiologów dostarczają niezwykle ciekawych wniosków. Anna Katharina Braum, profesor neurobiologii rozwojowej z uniwersytetu w Magdeburgu twierdzi, że prawdziwym zagrożeniem jest niedocenianie potencjału dzieci i sprowadzanie ich do poziomu, na którym nie chcą pracować. Nauczyciele widząc mizerne efekty sądzą, że zadania są dla ich uczniów zbyt trudne, podczas gdy w rzeczywistości są zbyt nudne. Alina Kalinowska dostarcza w swojej książce licznych prykładów potwierdzających prawdziwość tej tezy.

Notka o autorce: Marzena Żylińska jest wykładowcą metodyki w Nauczycielskim Kolegium Języków Obcych w Toruniu i w Dolnośląskiej Szkole Wyższej we Wrocławiu. Zajmuje się też wykorzystaniem nowych technologii w nauczaniu. Prowadzi seminaria dla nauczycieli, współorganizuje europejski projekt "Zmieniająca się szkoła". Autorka książki "Postkomunikatywna dydaktyka języków obcych w dobie technologii informacyjnych" i "Neurodydaktyka, czyli nauczanie przyjazne mózgowi". Prowadzi swój blog w partnerskiej dla Edunews.pl platformie blogowej Oś Świata pod adresem http://osswiata.nq.pl/zylinska/. Artykuł jest przedrukiem wpisu zamieszczonego w Osi Świata.

Jesteśmy na facebooku

fb
Edunews.pl oferuje cotygodniowy, bezpłatny (zawsze) serwis wiadomości ze świata edukacji. Zapisz się:
captcha 
I agree with the Regulamin

Ostatnie komentarze

E-booki dla nauczycieli

Polecamy dwa e-booki dydaktyczne z serii Think!
Metoda Webquest - poradnik dla nauczycieli
Technologie są dla dzieci - e-poradnik dla nauczycieli wczesnoszkolnych z dziesiątkami podpowiedzi, jak używać technologii w klasie