Nauczanie podstaw matematyki

Z mojego punktu widzenia przyczyną jest powstająca na drodze edukacji matematycznej luka w wiedzy uczniów. Uczniowie nie są w stanie iść dalej, jeśli czegoś wcześniej nie opanują w stopniu wystarczającym. I tak – uczniowie nie dadzą sobie rady z dodawaniem ułamków, jeśli nie potrafią dobrze mnożyć. Można powiedzieć, że są teraz dostępne kalkulatory i uczeń nie musi umieć mnożyć, bo może za niego to zrobić np. komórka. Jednak, jeśli uczeń poświęca swoją energię na liczenie, to już mu jej nie wystarcza na zrozumienie zagadnienia dodawania ułamków. Moim zdaniem uczeń powinien mieć wyćwiczone podstawowe umiejętności matematyczne, tak aby weszły mu one w nawyk i by nie musiał stale sięgać do pomocy z zewnątrz.

Znalazłam artykuł Holly Korbey, który jest zgodny z takim myśleniem. Zachęcam do zapoznania się z nim w oryginale, ja zajmę się jedynie kilkoma wątkami.

W czasie pandemii i nauczania zdalnego jeszcze bardziej obniżył się poziom nauczania matematyki. Moim zdaniem też dlatego, że uczniowie nie mogli pracować wspólnie i uczyć się wzajemnie od siebie i jednocześnie była mała kontrola nad tym, co i jak robią.

Badacze zauważyli, że ćwiczenie podstaw wymaga czasu. Ben Solomon, badacz matematyki z Alabamy twierdzi, że jak najwięcej ćwiczeń z podawanymi do nich instrukcjami daje najlepsze wyniki. Często panuje błędne przekonanie, że ćwiczenie matematyki na pamięć jest nudne i nieciekawe. Podstawowe umiejętności można ćwiczyć w parach, na przykład jedna osoba wykonuje działanie (np. mnożenie pisemne dużych liczb), a druga sprawdza wynik. Jest to znacznie ciekawsze zadanie niż wykonywanie obliczeń samotnie.

Dzieci są podekscytowane matematyką, gdy odnoszą sukcesy, a do tego potrzebna jest biegłość w podstawach.

Badania pokazują, że biegłość w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu ma kluczowe znaczenie dla dalszych osiągnięć w matematyce.

Badacze tacy jak Solomon twierdzą, że zapamiętywanie tabliczki mnożenia i ćwiczenia w określonym czasie z informacją zwrotną mają znaczenie dla długoterminowych osiągnięć w matematyce, ponieważ pomagają uczniom zdobyć wiedzę i umiejętności w zakresie podstawowym, potrzebnym do wykonywania bardziej złożonych obliczeń matematycznych.

Ważne jest zatem regularne ćwiczenie, nie tylko zrozumienie koncepcji.

Brak umiejętności podstawowych obliczeń często uniemożliwia uczniom dotarcie do kreatywnej, otwartej strony matematyki. Daniel Ansari, profesor i kierownik badań w kanadyjskim Uniwersytecie Zachodniego Ontario w London, Ontario, twierdzi, że trzeba zapewnić uczniom podstawowe narzędzia, a następnie bawić się nimi na wiele różnych sposobów, aby mogli odkrywać piękno matematyki.

W opanowaniu podstawowych umiejętności przeszkadzają: brak czasu, za obszerna podstawa programowa i koncentracja nauczycieli na przygotowaniu uczniów do egzaminu. Przeszkodą jest również pogląd, że uczenie „na pamięć” jest szkodliwe i należy go za wszelką cenę unikać.

Niektóre władze oświatowe określają czas, jaki nauczyciel powinien poświęcić na dany temat, niezależnie od tego, jak daleko w programie nauczania (lub w tyle) są jego uczniowie. To jest bardzo szkodliwe podejście i pułapka. Nauka nie jest procesem liniowym, uczniowie powinni regularnie wykorzystywać podstawowe umiejętności w nowych kontekstach. Wtedy podstawy utrwalają się w pamięci długotrwałej.

SpringMath opiera się na strukturze uczenia zwanej hierarchią nauczania. Wyszczególnia ona cztery etapy: nabywanie, płynność, uogólnianie i adaptacja. Zgodnie z tym modelem nauczanie wygląda inaczej na etapie początkowym, gdy uczniowie nie mają pojęcia o koncepcji, a inaczej w sytuacji, gdy uczniowie mają już opanowaną umiejętność podstawową np. dzielenie dużych liczb. Technika uczenia się przez dociekanie nie może być stosowana, gdy dzieci nie mają jeszcze wystarczającej praktyki, aby dostosować nowe umiejętności do nowych problemów. Za to ta technika może być bardzo pomocna na dalszym etapie nauczania.

Celem praktyki nauczania matematyki jest przeniesienie podstawowych umiejętności do pamięci długotrwałej, tak aby stały się one szybkie i automatyczne. Gdy podstawowe umiejętności, takie jak wykonywanie działań, zostaną zapisane w pamięci długotrwałej, uczenie się nowych, bardziej złożonych umiejętności matematycznych, takich jak dodawanie ułamków, staje się łatwiejsze.

Badania pokazują, że poprawa płynności matematycznej niekoniecznie wymaga niekończących się godzin ćwiczeń. Ważne są krótkie, ale częste serie ćwiczeń. Pomocne są fiszki, przypominanie, quizy które wzmacniają długoterminowe zapamiętywanie. Lepiej częściej i krócej niż dłużej, a rzadziej. Polecane są również ćwiczenia przeplatane, w których mieszane są typy problemów. Działają lepiej na zapamiętywanie niż długa praca nad jednym tematem. W podręcznikach przeważnie proponowane zadania są związane z jednym tematem i uczniowie mają jakby narzuconą strategię podejścia do rozwiązania problemu, za to w ćwiczeniach przeplatanych sami muszą wybrać strategię.

O wartości ćwiczenia podstawowych umiejętności matematycznych wiedział już Rudolf Steiner, twórca pedagogiki waldorfskiej. W szkołach waldorfskich uczy się epokami, czyli poświęca się np. kilka tygodni jednemu przedmiotowi. Jednak przez cały czas odbywają się pojedyncze lekcje poświęcone ćwiczeniu umiejętności matematycznych.

W nauczaniu matematyki ważne jest wyćwiczenie podstawowych umiejętności, aby mogły stanowi zasób, z którego uczniowie mogą korzystać.

Notka o autorce: Danuta Sterna jest byłą nauczycielką matematyki i dyrektorką szkoły, ekspertką oceniania kształtującego. Współpracowała z Centrum Edukacji Obywatelskiej tworząc programy szkoleń i kursów. Jest autorką książek i publikacji dla nauczycieli, propaguje ocenianie kształtujące w polskich szkołach, prowadzi też swoją stronę: OK nauczanie. Inspiracja artykułem Holly Korbey z Edutopia.org.

***

Więcej o nauczaniu matematyki także tutaj: